Distribution de Poisson: prédire le score des paris sur le football

Distribution de Poisson

Nous pouvons tous convenir que prédire le bon score d’un match de football est l’une des stratégies les plus rentables des paris sportifs. Malheureusement, cette procédure est également considérée comme l’une des plus difficiles. De nombreux parieurs préfèrent éviter ce pari spécial, car ils pensent que la confirmation d’un score correct contient beaucoup de chance, ou qu’il n’y a aucun moyen d’analyser rationnellement le nombre de buts que chaque équipe marquera.

Cependant, il existe un concept mathématique qui peut vous aider à convertir les nombres en probabilités de score et à les comparer aux cotes proposées . C’est ce qu’on appelle la distribution de Poisson, d’après le mathématicien français Siméon Denis Poisson (1781-1840).

Il s’agit d’une distribution de probabilité discrète, qui exprime la probabilité qu’un certain nombre d’événements se produisent dans un intervalle de temps ou d’espace fixe. Ces événements doivent se produire à un rythme constant connu, indépendamment du temps écoulé depuis le dernier événement. Si cela vous semble un peu compliqué, vous pouvez voir cela expliqué dans les exemples suivants.

La distribution de Poisson est une méthode fiable d’analyse du score correct potentiel en prenant en compte les données des objectifs antérieurs d’une équipe au cours d’ une saison ainsi que toutes les données historiques. Il vous permet de voir la probabilité de score de chaque équipe et vous permet de choisir les cotes les plus élevées en fonction du pourcentage de score le plus élevé.

Cette formule convertit la moyenne totale des buts (pour et contre) en chances réelles de marquer des buts exacts. Par exemple, si la moyenne de buts du Real Madrid est de 1,7 par match, la distribution de Poisson répartira les pourcentages de buts comme suit: les chances pour le Real Madrid de marquer 0 but pour son prochain match sont de 18,3% | 1 objectif 31% | 2 buts 26,4% | 3 buts 15%.

Calcul des scores au cours d’une saison

Pour utiliser la distribution de Poisson, vous devez calculer le nombre moyen de buts marqués et encaissés par chaque équipe. Celles-ci sont appelées respectivement «Force d’attaque» et «Force de défense». C’est une procédure assez simple, cependant, vous devez vous assurer que vos données sont exactes avant de commencer à utiliser le Poisson.

La plage de données la plus courante concerne la saison en cours. Cela peut sembler court, mais si vous incluez des données antérieures, cela faussera la force réelle de l’équipe. N’oubliez pas que vous ne calculez pas les nombres uniquement à des fins statistiques, mais pour savoir ce qui se passera dans quelques jours, voire des heures.

Cependant, il est logique que la distribution de Poisson fonctionne mieux avec un nombre suffisant de données . Ne vous attendez pas à faire des prévisions précises au début d’une saison, lorsque les équipes n’ont disputé que quelques matchs.

Afin de mieux comprendre le fonctionnement de la distribution de Poisson, nous utiliserons les résultats totaux de la Liga espagnole 2016/17.

Calcul de la force d’attaque totale

Tout d’abord, vous devez connaître le nombre moyen de buts marqués par match à domicile et par match à l’extérieur. Il s’agit d’une moyenne totale pour toute la ligue.

Vous prenez simplement le nombre total de buts marqués la saison dernière et le divisez par le nombre de matchs de football:

  • Total de buts marqués à domicile cette saison / nombre de matchs (en saison)
  • Total de buts marqués à l’extérieur / nombre de matchs (en saison)

En saison Liga 2016/17, il y avait 632/380 buts à domicile et 486/380 buts à l’extérieur, soit une moyenne de 1,663 buts par match à domicile et 1,279 à l’extérieur.

  • Nombre moyen de buts marqués à domicile: 1,663
  • Nombre moyen de buts marqués à l’extérieur: 1,279

Afin de calculer la force d’attaque, il vous suffit d’ajouter la moyenne de chaque équipe et la moyenne de la ligue.

Calcul de la force de défense totale

Vous devez également trouver la force de défense, ce qui est facile: vous inversez simplement le nombre que vous avez calculé plus tôt, car la force d’attaque à domicile est identique à la force de défense à l’extérieur.

  • Nombre moyen de buts encaissés à domicile: 1.279
  • Nombre moyen de buts encaissés à l’extérieur: 1,663

Afin de calculer la force de défense, vous agissez comme ci-dessus, en ajoutant la moyenne de chaque équipe et la moyenne de la ligue .

Après avoir calculé les totaux, prenons un exemple réel: un match entre l’Atletico Madrid et Valence.

Prédire les buts de l’Atletico Madrid

Tout ce que vous avez à faire est d’utiliser les calculs mentionnés ci-dessus, cette fois pas pour toute la ligue, mais pour l’équipe individuelle:

  • L’Atletico Madrid a marqué 40 buts en 19 matchs à domicile au cours de la saison 2016/17, donc leur force d’attaque est de 40/19 = 2105
  • Ensuite, vous divisez cette valeur par le nombre moyen de buts à domicile marqués par match (2,105 / 1,663) pour obtenir une «force d’attaque» de 1,212.

Les mêmes calculs s’appliquent également à Valence, cette fois pour leur force de défense:

  • Valence a concédé 33 buts en 19 matchs à l’extérieur au cours de la saison 2016/17, de sorte que sa force de défense est de 33/19 = 1,737
  • Ensuite, vous divisez cette valeur par les buts moyens de la saison concédés par une équipe à l’extérieur par match (1,737 / 1,663) pour obtenir une «force de défense» de 1,044

Le dernier calcul afin de trouver le nombre de buts de l’Atletico Madrid est de multiplier la force d’attaque de l’Atletico par la force de défense de Valence et le nombre moyen de buts à domicile en Premier League):

1,212 x 1,044 x 1,663 = 2,104

Prédire les buts de Valence

Les mêmes calculs s’appliquent également à Valence pour trouver le nombre de buts qu’ils pourraient marquer. Il suffit de remplacer le nombre moyen de buts à domicile par le nombre moyen de buts à l’extérieur.

  • Valence a marqué 24 buts en 19 matchs à l’extérieur, de sorte que sa force d’attaque est de 24/19 = 1,263 ainsi que la force d’attaque à l’extérieur totale de 1,279. La division de ces nombres vous donnera une valeur de 0,987.
  • L’Atletico Madrid a concédé 14 buts en 19 matchs à domicile, de sorte que sa force de défense est de 14/19 = 0,737, avec une force de défense totale à domicile de 1 279. En divisant ces nombres, vous obtenez une valeur de 0,576.

Maintenant, vous devez multiplier la force d’attaque de Valence par la force de défense de l’Atletico Madrid et le nombre moyen de buts à l’extérieur en Liga):

0,987 x 0,76 x 1279 = 0,727

Distribution de Poisson en pratique

C’est là que fonctionne la distribution de Poisson, convertissant les valeurs susmentionnées en pourcentages réels pour les objectifs de chaque équipe. Les valeurs que vous avez trouvées jusqu’à présent (2,104 pour l’Atletico Madrid et 0,727 pour Valence) sont tout simplement la moyenne.

Comment les pourcentages sont-ils répartis à partir de ces chiffres? La formule de prédiction de score correcte est la suivante:

P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

En termes mathématiques absolus, cela signifierait que:

  • e : une constante égale à environ 2,71828. e est la base du système de logarithme naturel.)
  • μ: La force d’attaque totale de la ligue.
  • x : Force d’attaque totale des deux équipes pour les matchs à domicile et à l’extérieur, respectivement.
  • P ( x ; μ): la probabilité de Poisson que exactement x buts soient marqués, lorsque le nombre moyen de buts est μ.

Si vous ne souhaitez pas calculer la formule vous-même (et risquez de vous tromper), vous pouvez utiliser l’un des calculateurs de distribution de Poisson gratuits disponibles sur de nombreux sites Web. Ce sont peu:

http://stattrek.com/online-calculator/poisson.aspx
http://keisan.casio.com/exec/system/1180573181
http://stats.areppim.com/calc/calc_poisson.php

Vous devez saisir les différentes occurrences des événements – les résultats des objectifs dans une fourchette de zéro (0) à cinq (5) et les occurrences attendues qui sont la probabilité de chaque équipe marquant – 2,104 pour l’Atletico Madrid et 0,727 pour Valence. La calculatrice affichera la probabilité du score pour le résultat donné.

Distribution de Poisson pour l’Atletico Madrid contre Valence

Buts012345
Atletico Madrid12,20%26,70%28,00%18,90%10,00%4,20%
Valence48,30%35,10%12,80%3,10%0,60%0,10%

Cet exemple montre qu’il y a 12,20% de chances que l’Atletico Madrid ne marque pas, mais 26,70% de chances qu’il marque un seul but et 28,00% de chances qu’il en marque deux. Les visiteurs de Valence sont à 48,30% pour ne pas marquer, 35,10% pour marquer un et 12,80% pour marquer deux.

Afin de trouver le score correct qui a le plus de chances d’être confirmé, vous devez multiplier les pourcentages indiqués au-dessus du nombre exact de buts. Par exemple, les chances d’un score correct de 1-0 pour l’Atletico Madrid sont:

0,267 x 0,483 = 12,89%

Pour un score correct de 3-1, les chances sont les suivantes:

0,189 x 0,351 = 6,33%

De cette façon, vous pouvez calculer tous les scores corrects possibles ou vous concentrer uniquement sur ceux qui vous intéressent. Pour mieux comprendre comment cela fonctionne, il est recommandé de calculer toutes les chances de score, puis de comparer vos mesures aux cotes d’un bookmaker pour voir s’il existe des écarts dont vous pourriez profiter.

Conversion des chances estimées en cotes

L’exemple du match Atletico Madrid vs Valence nous a montré qu’un match nul 1-1 a 9,37% de chances (0,267 x 0,351) de se produire lorsque la formule de distribution de Poisson est appliquée. Mais que se passe-t-il si vous voulez connaître les cotes prévues sur le «tirage», plutôt que sur les résultats des tirages individuels? Vous devez calculer la probabilité pour tous les différents scores de tirage – 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, etc.

Une fois que vous avez calculé les chances de chaque résultat, vous les convertissez en cotes et les comparez aux cotes d’un bookmaker afin de trouver des paris de valeur potentiels.

Pour ce faire, calculez simplement la probabilité de toutes les combinaisons de tirages possibles et additionnez-les. Dans le match Atletico Madrid contre Valence, les chances d’un match nul 0-0 sont de 5,89%, le match nul 1-1 9,37%, le match nul 2-2 3,58%, le match nul 3-3 0,6%, le match nul 4-4 0,1% etc. En ajoutant tous ces chiffres, nous comptons le tirage possible comme ayant un total de 19,54% à apparaître.

Les limites de la distribution de Poisson

Inutile de dire que cette formule, comme toute autre formule mathématique, est un simple modèle prédictif qui ne prend pas en compte de nombreux facteurs. Un changement de manager, une absence clé, le mauvais temps, la fatigue ou la rotation de l’équipe, etc. sont complètement ignorés.

Ce sont des domaines particulièrement importants dans les matchs de ligue inférieure , qui peuvent donner aux parieurs un avantage contre les bookmakers. Il est évidemment plus difficile de gagner un avantage dans les ligues majeures comme la Liga.

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